Aufbau des Leiters

1. Der Wochenrückblick

Die letzten Tage waren vor allem von meiner Diss-Abgabe geprägt. Entsprechend konnte ich die Medien kaum verfolgen. Zwei Grossereignisse liess ich mir aber trotzdem nicht entgehen: Die Hubble-Reparatur im Rahmen von STS-125 und der Start von Herschel & Planck. Beides wird die Astrophysik-Forschung enorm bereichern und bestimmt einige signifikante Durchbrüche ermöglichen. Und beides waren übrigens absolute Bilderbuchmissionen respektive -Starts!

Eine Nachricht sprang mir dann doch ins Auge: Fürs iPhone hat jemand ein Applet programmiert, welches das Telefon transparent macht (die eingebaute Kamera lässt schwach als Hintergrund im Display die Umgebung darstellen, genannt Email ‘n Walk). So lässt’s sich SMS schreiben und trotzdem nicht mit dem Kandelaber kollidieren. Da frage ich mich schon, wer sich solchen Schrott überlegt. Besser wäre ein vernünftiges Vario-Applet mit all den praktischen Zusatzfunktionen, die Streckenpiloten benötigen. Das wäre 1450 Franken wert (da würde sogar ich mir ein Natel kaufen — und das will was heissen!).

2. Der Large Hadron Collider — Teil 3

Mit der LHC-Beschreibung geht’s in die dritte Runde. Eigentlich hätte ich früher darauf kommen können: Anstatt mich mit widersprüchlichen Powerpoint-Präsentationen und anderen Informationsquellen zweiten Grades herumzuärgern, studiere ich besser direkt die wissenschaftlichen Artikel. Ein Artikel, der 1991 im IEEE Transactions on Magnetics erschien, gefällt mir besonders gut, weil dieser eine gute Übersicht bietet [1]. Er wurde zwar zu einer Zeit geschrieben, als der LHC erst in der Planungsphase war, doch ich gehe davon aus, dass die wichtigsten Parameter damals schon feststanden. Schon der erste Blick erklärt ein paar der Widersprüche, auf die ich in anderen Dokumenten gestossen bin: Wer hätte beispielsweise gedacht, dass der LHC-Ring nicht kreisförmig ist? Der Radius variiert zwischen 4900 m und 3494 m, also ganz deutlich kein Kreis. Dieses und viele andere Details wurden in den Publikationen, die ich bisher studierte, gnadenlos vereinfacht.

Als Elektroingenieur widme ich mich mal den Leitern. Je nach Position des Magneten, ob in den äusseren Schichten oder in Strahlnähe, ob für Dipole oder Quadrupole (oder Sextupole, Oktopule oder Dekapole — die gibt’s nämlich auch), ob in den Kreissegmenten oder auf den geraden Strecken vor/nach Detektoren, variiert der Leiteraufbau sehr stark. Nicht einmal überall kommt der Supraleiter NbTi zum Einsatz, an gewissen Stellen wird Nb3Sn eingesetzt. Ich konzentriere mich mal auf die inneren Lagen in den Haupt-Dipolen und -Quadrupolen. Diese setzen trapezförmige Rutherford-Leiter aus NbTi/Cu ein. Dabei werden 36 Adern zu einem 15.1 mm breiten und 1.48 mm dicken Leiter aufgewickelt, fast ein bisschen wie geröbelte Generatorstäbe (wie sie ab einigen hundert Megawatt eingesetzt werden). Der Aufbau einer einzelnen Ader ist im Bild dargestellt: 234 NbTi-Faserbündel mit hexagonalem Querschnitt werden in einer Kupfermatrix vergossen. Der Aussendurchmesser der Ader beträgt 1.29 mm. Jedes Faserbündel besteht wiederum aus 121 NbTi-Fasern mit ebenfalls hexagonalem Querschnitt. Diese haben eine Seitenlänge (Radius) von 2.5 μm. Wieviel NbTi ist also in einer Ader?

ACu / ASL = Atot / ASL – 1 = π (d/2)2 / (n ⋅ 3/2 rSL2 √3) – 1 = 1.84

mit n = 121 ⋅ 234 = 28′314, rSL = 2.5 μm, d = 1.29 mm. Insgesamt kommt dabei 1.84 mal mehr Kupfer- als NbTi-Volumen zum Einsatz. Die Massenverhältnisse liessen sich über die Dichten ausrechnen, wobei ich in Materialdatenbanken leider nirgends Werte zu NbTi finden konnte. Aber eine andere interessante Zahl konnte ich finden: Die Gesamtlänge aller NbTi-Fasern beträgt 10 AE plus ein paar Mal Erde-Mond!

Es stellt sich die Frage, weshalb man die Supraleiter in Kupfer einbettet. Solange der Leiter im supraleitenden Gebeit arbeitet, braucht es das Kupfer eigentlich nicht. Es braucht keine Wärme abgeführt werden, da keine Verluste entstehen. Auch ist die Stromdichte im Kupfer Null, da der Supraleiter unendliche viel besser leitfähig ist. Was passiert aber, falls aufgrund eines Fehlers eine normalleitende Zone im NbTi entsteht (Quenching genannt)? Dort entstehen aufgrund der nun endlichen Leitfähigkeit schlagartig erhebliche ohmsche Verluste. Diese müssen schnellstmöglich abgeführt werden, damit dieser thermisch nicht zerstört wird. Ob im besten Falle sogar soviel Wärme abfliessen kann, dass dieser, nach einer Reduktion der Stromstärke, wieder zurück in den supraleitenden Zustand fällt, kann ich nicht beurteilen. Natürlich wird sofort eine Notabschaltung ausgelöst, sobald im Leiter elektrische Spannungen (Spannungsabfälle) auftreten. Nun kommt aber noch eine zweite Eigenschaft von Kupfer zum Tragen: Neben der thermisch guten Leitfähigkeit, sorgt vor allem die tiefe Temperatur für eine sehr gute elektrische Leitfähigkeit, weit höher als bei Raumtemperatur. Das heisst, dass das umgebende Kupfer beginnt den Strom zu tragen. Damit gewinnt man wertvolle Zeit, in welcher der Strom im Leiter reduziert werden kann.

Selbstverständlich ist das Kupfer auch dazu da, den Leiter mechanisch absolut unverrückbar fest zu halten. Für die Dipole werden die Rutherford-Leiter direkt mit zwei Lagen Kapton umwickelt und können vom Helium penetriert werden. Die Klebefläche des Kaptonbandes zeigt übrigens nach aussen, da die Energiefreisetzung bei Bindungsfehler/Delamination den Leiter ebenfalls quenchen lassen könnte. Bei den Magneten für das ATLAS-Experiment werden die Rutherford-Leiter in Aluminium zu Stangen vergossen. Die Kräfte betragen im innern der Dipolmagnete 2.27 MN/m (227 Tonnen pro Meter). Nicht auszudenken, was passieren würde, wenn sich ein Leiter auch bloss minimal bewegen würde: Die innere Reibung würde den Leiter sofort quenchen lassen. Natürlich wird während diesem Moment der Verschiebung eine kleine (aber prizipiell detektierbare) Spannung induziert, aber ob die Notabschaltung darauf rechtzeitig anspricht, weiss ich nicht.

Wahrscheinlich denken sich nun viele, dass bei so viel Kupfer (plus Supraleiter und Helium) soviel Wärmekapazität besteht, dass man ein Quenching locker im Griff hat (= genug Zeit, um den Strom zu reduzieren). Dem ist leider nicht so: Ich lese, dass Kupfer hat eine spezifische Wärmekapazität von 385 J/kg/K und Helium 5193 J/kg/K haben, wobei letztere aber durch die geringe Dichte eine viel kleinere Masse hat. Soweit die Werte aus Wikipedia. Glücklicherweise arbeiten Wissenschaftler nicht mit Wikipedia. Was dort nämlich verschwiegen wird: Es handelt sich um die Werte bei Raumtemperatur! Jetzt kommt nämlich der Hammer, man halte sich fest. Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer beträgt bei 2 K gerade noch knapp über 2 ⋅ 10-5 J/kg/K, ist also um sieben Grössenordnungen kleiner. Am liebsten würde ich gleich zu rechnen beginnen. Das ist aber nicht so einfach, da so viele Parameter alle voneinander abhängen und teilweise hochgradig nichtlinear sind. Vielleicht im nächsten Blog-Eintrag…

[1] R. Perin, The superconducting Magnet System for the LHC, IEEE Trans. on Magnetics, Vol. 27, No. 2, März 1991.

3. Der Link der Woche

Schon mal einen Stirlingmotor gebaut? Das Technorama hat einen Vorschlag zum Selbstbau: Bauanleitung
zum Demonstrationsmodell Stirlingmotor
. Und für Freunde der schnelleren Energiefreisetzung: Brainiac Alkali Metals. Und wer jetzt findet, dass dies überhaupt nicht zum LHC passt, der darf sich auch den Meissner-Ochsenfeld-Effekt ankucken.

 

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