Der Large Hadron Collider und die magnetische Steifigkeit

1. Der Wochenrückblick

Mein neuer Computer. Eigentlich eine Wonne. Gerade gestern habe ich mir den Chipsatz-Kühler mit Neusilber-Lot hartgelötet. Leider ging mir der Sauerstoff aus, so dass die Radiatoren warten müssen. Was mich aber richtig ärgert ist die 64Bit-Version von Vista. Mein Mainboard (Intel DX58SO) hat Audio onboard, und zwar von höchster Qualität. Dazu gibt es aber nur 32Bit Treiber (obwohl auf der Intel-Webseite auch 64Bit Versionen angeboten werden, diese laufen aber nicht). Hätte ich doch bloss 3 GB RAM installiert, dann könnte ich mit 32Bit-Vista leben. Im Prinzip ginge es auch recht elegant folgendermassen: Vista x86 vs. 8GB RAM?

2. Der Large Hadron Collider — Teil 1

Das soll jetzt aber nicht das Hauptthema sein. Eigentlich wollte ich ja schon lange mal den LHC thematisiseren. Dazu reicht natürlich ein einziger Blog-Eintrag nicht. Ein erstes Thema: Wieso die dermassen gigantischen Abmessungen? Beginnen wir also mit dem Ziel. Wir möchten Teilchen mit 0.999999991 c kollidieren lassen. Dies entspricht einer geforderten Energie von 7 TeV (Wikipedia spricht fälschlicherweise von 10 TeV), entspricht also der Energie, die ein Elektron aufnimmt, wenn es sich von einem elektrischen Feld von 7 TV beschleunigt wird. Klingt vielleicht harmlos, entsprechen diese 7 TeV ja nur gerade 1.12 μJ. Verlässt das Teilchen aber die evakuierte Röhre des Beschleunigers, durchschlägt es mühelos dicke Wände. Nicht umsonst hat das Target aus Graphit eine Masse von 10 t, umgeben von 1000 t Beton… (natürlich nicht für nur ein einzelnes Teilchen) Und nicht umsonst beträgt die Leistungsaufnahme des LHCs mit 120 MW ungefähr jener der Haushalte des ganzen Kantons. Der Anteil davon an der Beschleunigung ist aber vielleicht gar nicht so gross. Zudem geht es gar nicht um Elektronen sondern um Protonen und Bleiionen.

Die Teilchen müssen in einem Kreisring kreisen. Und das im Hochvakuum, damit sie nicht zu früh irgendwo kollidieren. Ein Teilchenstrom geht links herum, der andere rechtsherum, in Pulsen, so dass die Kollisionen immer an den gleichen Stellen auftreten. Dort sind die die Detektoren konzentrisch um die Röhre angeordnet, um die Spaltprodukte aufspüren zu können. Aber das ist ein anderes Thema. Wie bringt man die Teilchen dazu, sich im Kreis zu bewegen? Mit Magnetfeldern. Ich erinnere an die Lorentz-Kraft FL = q(E + v x B), wobei nur die magnetische Komponente zu einer kreisförmigen Bewegung führt (man beachte das Kreuzprodukt).

Die Ablenkbarkeit des Teilchenstroms wird magnetische Steifigkeit (Magnetic Rigidity) genannt. Man erhält sie durch Gleichsetzen von Lorentzkraft und Zentripetalkraft. B*r = m*v/q Klingt simpel, nur, was ist hier die Masse? Natürlich darf nicht die Ruhemasse verwendet werden. Wir wissen aber, dass E = m v2 und in guter Näherung v = c gilt. Damit erhalten wir also den Radius r = E / (q c B) = 4238 m oder eben einen Umfang von ca. 27 km, die grösste Maschine der Welt! Für diejenigen, die es nachrechnen möchten: Die Energie muss natürlich gemäss SI-Einheiten in [J] und nicht in [eV] eingesetzt werden.

Der geneigte Leser fragt sich jetzt natürlich, weshalb es dazu denn unbegingt Supraleiter braucht. Würde Kupfer verwendet, wäre bei etwa 2 T Schluss, weil die Spulen Eisenkerne benötigen würden (mit Supraleitern sind übrigens mit dem gewählten NbTi sogar ca. 8 T drin) und auch die besten Eisenbleche bei 2 T sättigen. Damit würde der Tunnel dreimal so lange. Aber das wäre noch das eher kleinere Problem, die Verluste sind das viel grössere. Keine Ahnung, wie gross schon nur die reine ohmsche Verlustleistung der Magneten wäre. Diese müsste effizient abgeführt werden, was dann wieder sehr viel zusätzliche Leistung benötigt. Und man bedenke: Der spezifische elektrische Widerstand von Kupfer steigt mit der Temperatur…

Als Supraleiter kommt nicht ein Hochtemperaturtyp (HTSL) zum Einsatz, sondern richtiges NbTi (Niob-Titan). Nur damit kann die hohe Stromdichte von 280 A/mm2 in Kombination mit dem starken Magnetfeld in der Spule erreicht werden, wobei ich bezüglich der genauen Stromdichte auf widersprüchliche Daten gestossen bin. Noch höhere Stromdichten wären mit Nb3Sn möglich, dieses Material ist aber noch spröder als NbTi und lässt sich damit technisch noch schlechter verarbeiten. Die maximale Stromdichte wird nur von der magnetischen Induktion eingeschränkt, da keine Verluste vorhanden sind. HTSL sind diesbezüglich unbrauchbar. Bei 4.2 K (Sdp He) wären bei Nb3Sn und einer Stromdichte von 280 A/mm2 etwa 18 T möglich. Interessanterweise wird der Kryostat aber nicht auf 4.2 K eingestellt, sondern auf ca. 2.2 K, wobei es sich gerade über dem Lambdapunkt befindet, also noch nicht suprafluid ist.

Was FODO-Zellen und Quadrupol-Magnete sind, wie man den LHC abkühlt, wie tief die spezifischen Wärmekapazitäten der Materialien bei kryogenen Temperaturen sind und wie man die Anlage einschaltet, darauf gehe ich ein einem der nächsten Blog-Einträge ein. Immer daran denken: Wissen ist nicht gleich Verständnis.

3. Der Link des Tages

Heute etwas Superpraktisches. Fabian hat auf seiner Webseite einen Gleichrichtungsrechner. Damit hätte ich mir das Projektlein von Blog-Eintrag 64 einfacher machen können und gewisse Versuche ersparen können.

 

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